Na področju fizike je izraz Lagrangian opredeljen kot skalarna funkcija, iz katere je mogoče zajeti zakone ohranjanja, časovni razvoj in druge bistvene značilnosti dinamičnega sistema. Tako pomembna funkcija je, da je v fiziki Lagrangian glavni operater, ki določa fizični sistem.
Lagrangijev je skalarna funkcija, opisana na prostoru možnih stanj sistema. Za ime te funkcije je zaslužen astronom in matematik Joseph Louis de Lagrange. Pojem Lagrange je Lagrange sam vključil v preoblikovanje klasične mehanike leta 1778.
V mehaniki Lagrangia dobimo pot predmeta tako, da najdemo pot, ki zmanjšuje delovanje, ki je sestavni del Lagrangiana v času.
Ta preoblikovanje je bilo bistvenega pomena, saj je bilo mogoče raziskati mehaniko nadomestnih sistemov kartezijanskih koordinat, kot so: cilindrične, sferične in polarne koordinate. Lagrangijev izgovor znatno olajša številne fizične težave v primerjavi z Newtonovimi zakoni. Na primer: preučevala se bo kroglica na obroču. Če se odločimo za izračun gibanja omenjene kroglice z uporabo Newtonove mehanike, bi dobili zapleten sistem enačb, ki bi upošteval sile, ki jih obroč ves čas deluje na kroglico.
Medtem ko z Lagrangeovim približkom lahko opazujete vsa možna gibanja, ki jih račun lahko sprejme v obroču, in matematično locirate tistega, ki minimizira akcijo.
