V kontekstu matematike največji skupni delilec predstavlja največje število, s katerim lahko delimo dve ali več števil. Če najdemo vse faktorje dveh ali več številk in ugotovimo, da so nekateri dejavniki enaki (»Common«), potem je največji od teh skupnih dejavnikov največji skupni delilec. Skrajšana kot "MCD". Na dva načina lahko ugotovimo, katera števila jih delijo: dolga oblika in kratka oblika.
Najbolj neposreden način je izvleči iz vseh števil, ki jih predstavljajo nam, njihovim deliteljem. Najvišji ponavljajoči se delilec pri vseh vprašanih številih je GCF
Na primer: GCF (20, 10)
Delitelji 20: 1, 2, 4, 5, 10 in 20
Ločila 10: 1, 2, 5 in 10
Najvišji skupni delilec pri obeh je 10, zato je njihov GCF 10.
Zgoraj omenjeni sistem lahko uporabljamo le v majhnih številkah, ker je preprost, za večje številke pa postane zapleten, obstajajo bolj udobni sistemi.
Sistem faktorske razgradnje je najpogostejša in najpogosteje uporabljena metoda. Gre za razčlenitev vsake številke, ki nas vprašate v vseh delih. Po izvedbi tega koraka morate vzeti skupne faktorje z najnižjo eksponentno vrednostjo in jih pomnožiti med njimi.
Zato to, kar počnete, razčlenite po glavnih faktorjih. Vzamejo se skupni faktorji, ki imajo nižji eksponent, nato pa se ti faktorji pomnožijo. Rezultat je GCF. Drugi dve poti sta Euclidov algoritem ali najmanj skupni večkratnik.
Ena izmed aplikacij največjega skupnega delitelja je poenostavitev ulomkov. Za poenostavitev se običajno izračuna GCF vsakega števila, pri čemer se števci in imenovalci ulomka delijo z rezultatom GCF, s čimer se dobi poenostavljeni ulomek. Na primer v naslednjem ulomku: 48/60.
Največji skupni faktor 48 in 60, predhodno izvlečen s skupnim faktorjem, je 12. Zato delimo 48 z 12 (4). In 60 z 12 (5). Poenostavljeni ulomek bo 4/5.
