Matematika je deduktivna logično znanost, ki uporablja simbole za ustvarjanje natančne teorijo odbitka in sklepanje temelji na opredelitvah, aksiomi, postulati in pravil, ki pretvarjajo primitivnih elementov v bolj zapletenih odnosov in izreki. Ta znanost posameznika uči razmišljati logično in zato razvijati sposobnosti za reševanje problemov in sprejemanje odločitev. Številčne veščine ceni večina sektorjev, lahko rečemo, da se v nekaterih primerih štejejo za bistvene.
Kaj je matematika
Kazalo
Matematika je znanost, ki se začne z logičnim odštevanjem, ki vam omogoča preučevanje značilnosti in povezav, ki obstajajo v abstraktnih vrednostih, kot so številke, ikone, geometrijske figure ali kateri koli drug simbol. Matematika je okrog vsega, kar posameznik počne.
Je temelj vsakodnevnega življenja, vključno z mobilnimi napravami, arhitekturo (starodavno in moderno), umetnostjo, denarjem, inženiringom in celo športom. Od začetka zgodovine je bilo matematično odkritje v ospredju vseh visoko civiliziranih družb in je bilo uporabljeno tudi v najbolj primitivnih kulturah. Bolj ko je družba zapletena, bolj zapletene so matematične potrebe.
Nastanek in razvoj matematike
Izvor matematike je tesno povezan z zgodovino ene najmodrejših civilizacij na svetu, starodavnega Egipta. V njegovi zgodovini je na tisoče znanj, zasnovanih z mešanico med magijo in znanostjo. Ko je prišla moderna doba, je matematika postala sekularna in kvantitativna znanost.
Sumerci so bili prvi ljudje, ki so razvili sistem štetja. Matematiki so razvili aritmetiko, ki vključuje osnovne operacije, ulomke, množenje in kvadratne korenine. Sumerski sistem je iz akadskega cesarstva prešel v Babilonce leta 300 pr. Nato so približno 700 let kasneje Maji v Ameriki razvili koledarski sistem in postali strokovnjaki astronomi.
Delo matematikov se je začelo, ko so civilizacije rasle, prva pa se je pojavila geometrija, ki izračunava površine in prostornine. Potem je v 9. stoletju matematik Muhammad ibn-Musa izumil Älgebro, razvil je hitre metode množenja in iskanja števil, znanih kot algoritmi.
Nekateri grški matematiki so v zgodovini matematike pustili neizbrisen pečat, med njimi so bili Arhimed, Apolonij, Papp, Diofant in Evklid, ves ta čas, nato pa so začeli delati na trigonometriji, ki zahteva merjenje kotov in izračun funkcij. trigonometrična, ki vključuje sinus, kosinus, tangento in njihove recipročne vrednosti.
Trigonometrija temelji na sintetični geometriji, ki so jo razvili matematiki, kot je Euclid. Na primer Ptolemejev izrek, ki podaja pravila za tetijo vsot in razlike kotov, ki ustrezajo formulam vsot in razlik za sinusov in kosinusov. V preteklih kulturah so trigonometrijo uporabljali za astronomijo in za izračun kotov v nebesni sferi.
Arhimed 3. stoletje pred našim štetjem, slavni matematik in eden najpomembnejših v svojem času, je dosegel zelo pomemben napredek na področju fizike, matematike in tehnike. Poleg oblikovanja vojaškega orožja za obrambo svojega rojstnega kraja Syracuse.
Med glavnimi ugotovitvami so:
- Odkritje Arhimedovega načela.
- Opredelitev zakona vzvoda.
- Z geometrijskimi metodami je zelo natančno približal število pi.
- Izračunajte površino pod lokom parabole z uporabo neskončno majhnih vrednosti.
Euclid, matematik iz časa stare Grčije, je razvil definicijo matematike, ki postane bistveno orodje za učence, to je evklidska delitev. To je sestavljeno iz deljenja necelenega celega števila z drugim, da bi dosegli rezultat, ne da bi morali operacijo izvesti na papirju. Evklidova delitev ne temelji le na preprostosti izvedbe, temveč tudi na možnosti izvedbe brez pomoči kalkulatorja.
Matematik John Napier (1550-1617) je ustvaril definicijo neperovskega logaritma, ga predstavil v tabeli logaritmov, s pomočjo katerega se lahko izdelki pretvorijo v vsote. Ta vir nepogrešljive uporabe v sodobni matematiki je obvezen pri učenju vseh začetnikov matematike.
René Descartes, filozof, znanstvenik in matematik, je bil največji interes usmerjen v matematične probleme in filozofijo. Leta 1628 se je naselil na Nizozemskem in se posvetil pisanju Filozofskih esejev, ki so bili objavljeni leta 1637. Ti eseji so sestavljeni iz štirih delov, ki so geometrija, optika, meteorji in zadnji po metodi Discourse on, ki opisuje njegova filozofska ugibanja.
Descartes je ustvarjalec uporabe zadnjih črk abecede za razlikovanje neznanih količin in prvih za znane v algebri.
Njegov največji prispevek v matematiki je bil pri sistematizaciji analitične geometrije.
Bil je prvi, ki je izumil klasifikacijo krivulj glede na vrsto enačb, ki jih proizvajajo, in je sodeloval pri razvoju teorije enačb.
Klasifikacija matematike
Znanje matematične logike se oblikuje s postopkom razvrščanja, kar predstavlja prve korake k proučevanju in učenju najbolj zapletenih matematičnih pojmov.
V nasprotju s splošnim dojemanjem koncept matematike ni sestavljen samo iz števil ali reševanja enačb, obstajajo veje matematike, ki se ukvarjajo z ustvarjanjem enačb ali analizo njihovih rešitev, nekateri deli te znanosti pa so namenjeni ustvarjanju metod za izračune. Nekateri med njimi nimajo nič skupnega s števili in enačbami.
Klasifikacija matematike, ki jo je ustvaril Unesco, je del sistema uporabnega znanja po vrstnem redu doktorskih disertacij. Glavne divizije so kodirane z dvema števkama in se imenujejo polja, pri matematiki pa jo ločimo s številko 12, njene discipline pa so označene s štirimi števkami, med njimi:
- 12 Matematika.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matematična analiza in funkcionalna analiza.
- 1203 Računalništvo.
- 1204 Geometrija.
- 1205 Teorija števil.
- 1206 Numerična analiza.
- 1207 Operativne raziskave.
- 1208 Verjetnost.
- 1209 Statistika.
- 1210 Topologija.
Aritmetika
Aritmetika je veja matematike, ki se nanaša na štetje in ugotavljanje, kako delati in manipulirati s celimi števili in ulomki. To pomeni, da je njegov glavni cilj poleg matematičnih problemov, ki se izvajajo z njimi, preučevati tudi številke.
Ta veja matematike preučuje tudi osnovne numerične strukture in njihove osnovne operacije, poleg tega pa uporablja procese za izvajanje operacij, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.
Izračune ali aritmetične operacije je mogoče izvajati na različne načine, kadar gre za preproste operacije, jih lahko opravimo miselno ali pa uporabimo katero koli drugo možnost, ki pomaga doseči rezultate. Trenutno se te operacije običajno izvajajo s pomočjo kalkulatorjev, bodisi fizično bodisi duševno.
Geometrija
Geometrija je veja matematike, ki temelji na preučevanju lastnosti in meritev figur v ravnini in v vesolju.
Geometrija, rojena iz geodetskega dela, je bila za stare Grke znanstveni jezik, ki se je uporabljal pri odkrivanju idealizacij predmetov v zunanjem svetu, točke in geometrijske črte, brez debeline ali debeline, nebistvene, pa so abstrakcije oznak, ki na primer narišite svinčnik na list papirja ali mesta, kjer so stene sobe.
Po mnenju Britanca Harolda Scotta MacDonalda Coxeterja, ki se je specializiral za geometrijo, je "najosnovnejša od znanosti, ki človeku omogoča, da skozi povsem intelektualne procese napoveduje (na podlagi opazovanja) fizični svet. Moč geometrije v smislu natančnosti in uporabnosti teh odbitkov je impresivna in je bila močna motivacija za preučevanje logike v geometriji. "
Glavne veje geometrije so:
- Evklidska geometrija.
- Analitična geometrija.
- Projektivna geometrija
- Diferencialna geometrija.
- Neevklidova geometrija.
Algebra
Matematična veja uporablja številke, znake in črke za sklicevanje na različne računske vaje, ki se izvajajo. V njem (za posploševanje) so količine predstavljene s črkami, ki lahko predstavljajo vse vrednosti. Tako "a" predstavlja vrednost, ki ji jo oseba dodeli, čeprav je treba opozoriti, da kadar v problemu črki določimo določeno vrednost, ta črka v isti težavi ne more predstavljati druge vrednosti, ki ni tista, ki ji je dodeljena. originalno.
Simboli, ki se v algebri uporabljajo za predstavitev količin, so številke in črke:
Ista črka lahko predstavlja različne vrednosti in jih ločimo z narekovaji, na primer a ', a', a '' ', ki se berejo prvi, drugi in tretji ali tudi s pomočjo indektov, na primer a1, a2, a3, ki se berejo, subuno, subdos, subtres.
Znaki algebre so treh vrst: operacijski znaki, znaki odnosov in znaki združevanja.
Tehnična definicija matematičnih funkcij kaže, da predstavljajo razmerje med naborom vhodov in naborom možnih izhodov, pri čemer je vsak vhod natančno povezan z enim izhodom.
Statistika
Statistika je močno pomožno pri številnih humanističnih vedah in dejavnostih, kot so: sociologija, psihologija, človeška geografija, ekonomija itd. Je bistveno orodje za odločanje. Prav tako se pogosto uporablja za prikaz kvantitativnih vidikov situacije.
Ta veja matematike je povezana s preučevanjem procesov, katerih rezultat je bolj ali manj nepredvidljiv, in z načinom pridobivanja zaključkov za sprejem sprejemljivih odločitev na podlagi takih opažanj.
Rezultat preučevanja teh procesov, imenovanih naključni procesi, je lahko kvalitativne ali kvantitativne narave in v zadnjem primeru diskreten ali neprekinjen.
Od trenutka, ko človek živi v družbi, potrebuje statistične podatke, saj so bili v popisih, zbiranju podatkov itd., Ki so bili najprej opravljeni s praktičnim namenom, kasneje raziskani njihovi številčni odnosi ob upoštevanju učinkov ki je povzročil spremembe teh števil.
V Napovedi Statistika komaj se nanašajo na dejstva, ki pa opisujejo z veliko natančnostjo splošno obnašanje velikih sklopov posameznih dogodkov. So napovedi, za katere na primer ni koristno vedeti, kdo bo med člani populacije našel službo ali, nasprotno, kdo bo ostal brez nje. Lahko pa zagotovi zanesljive ocene naslednjega povečanja ali zmanjšanja stopnje brezposelnosti za celotno prebivalstvo.
Vrste matematike
Matematika je odgovorna za razlago sprememb, kvantitativnih odnosov in struktur stvari v okviru enačb in numeričnih razmerij. Lahko se trdi, da so človekove dejavnosti večinoma neke vrste povezane z matematiko. Te povezave so lahko očitne, na primer pri tehniki, fiziki, kemiji, ali pa so manj opazne, kot v medicini ali glasbi.
Čista matematika
Čista matematika je tista, ki sama preučuje razmerja med nematerialnimi strukturami. Čista matematika je preučevanje osnovnih konceptov in struktur, ki so osnova matematike. Njegov namen je iskati globlje razumevanje in večje znanje same matematike.
Ta matematika je bila razdeljena na tri posebnosti: analitika, ki preučuje neprekinjene vidike matematike; geometrija in algebra, ki sta odgovorni za preučevanje diskretnih vidikov. Dodiplomski program je namenjen seznanitvi študentov z vsakim od teh področij. Študenti bodo morda želeli raziskati tudi druge teme, kot so logika, teorija števil, kompleksna analiza in predmeti v okviru uporabne matematike.
Mediana v matematiki je osrednje število v skupini števk, razvrščenih po velikosti. Ko je število izrazov sodo, se mediana izračuna z izračunom povprečja dveh osrednjih števil.
V matematičnih vajah za pridobitev mediane skupine števil pojdite na naslednji način:
- Številke so razvrščene glede na njihovo velikost.
- Če je količina izraza nenavadna, je sredina sredinska vrednost.
- Ko je količina izraza enakomerna, se dva srednja izraza dodata in delita z dvema.
Uporabna matematika
Uporabna matematika se nanaša na vsa tista matematična orodja in metode, ki jih je mogoče uporabiti pri analizi ali reševanju problemov, ki ustrezajo področju družbenih ali uporabnih znanosti. Mnoge od teh metod so med drugim učinkovite pri proučevanju problemov v biologiji, fiziki, medicini, kemiji, družbenih vedah, inženirstvu, ekonomiji. Da bi dobili rezultate in rešitve, moramo poznati analitične in numerične metode o različnih vejah matematike, kot so analiza, diferencialne in stohastične enačbe.
Matematični model je poenostavljen način predstavitve pojava ali razmerja med dvema spremenljivkama, to se naredi z enačbami, matematičnimi formulami ali funkcijami.
Njihove značilnosti so:
- Omogoča natančnost in usmeritev za rešitev problema.
- Omogoča globoko razumevanje modeliranega sistema.
- Utira pot do boljše zasnove ali nadzora sistema.
- Omogoča učinkovito uporabo sodobnih računalniških zmogljivosti.
Matematični simboli
Matematični simboli se uporabljajo za izvajanje različnih operacij. Simboli omogočajo enostavno sklicevanje na matematične veličine in pomagajo pri enostavnem označevanju. Zanimivo je, da vsa matematika v celoti temelji na številkah in simbolih. Matematični simboli se ne nanašajo samo na različna števila, temveč predstavljajo tudi razmerje med dvema veličinama.
Matematični simboli so:
- Dodatek: Predstavlja dodatek dveh številk in njegov znak je "+".
- Odštevanje: Predstavlja odštevanje dveh števil in je njegov znak "-".
- Množenje: predstavlja število dodajanja števil in njegov znak je "X".
- Delitev: predstavlja celoten znesek, razdeljen na dele, njegov znak pa je "÷".
- Enako: predstavlja ravnotežje med dvema izrazoma in je eno najpomembnejših v matematiki "=".
- Oklepaji, oklepaji in oklepaji: Uporabljajo se za združevanje operacij, ko se v istem izrazu pojavi več in želite določiti vrstni red njihovega reševanja. "(), {},".
- Večje in manjše od: Uporabljajo se za primerjavo količin>, <.
- Odstotek: predstavlja dano količino od skupno 100 in je njen znak "%".
Po drugi strani pa je pomembno poudariti prispevek velikih mislecev in znanstvenikov, ki so pustili pečat v matematičnih knjigah, s svojimi matematičnimi mislimi, med katerimi so na primer:
"Nobene človeške preiskave ne moremo imenovati znanost, če ne gre skozi matematične preizkuse" Leonardo Da Vinci.
"V matematiki ne smemo zanemarjati niti najmanjših napak" Isaac Newton.
»Nikogar ne moremo ničesar naučiti. Pomagamo jim lahko samo, da sami odkrijejo ” Galileo Galilei.
Od začetka je človeško bitje moralo šteti, meriti in določiti obliko vsega, kar ga je obdajalo. Napredek človeške civilizacije in napredek matematike sta šla z roko v roki. Na primer, brez grških, arabskih in hinduističnih odkritij v trigonometriji bi bila plovba po odprtih oceanih še bolj avanturistična naloga, trgovske poti iz Kitajske v Evropo ali iz Indonezije v Ameriko pa bi združevala nevidna matematična nit..
Nobenega dvoma ni, da je matematika postala vodilo za svet, v katerem živimo, svet, ki ga oblikujemo in spreminjamo in katerega del smo. Matematika je motor, ki poganja našo industrijsko civilizacijo, je jezik znanosti, tehnologije in inženirstva, pri nakupih pa je bistvenega pomena tudi za arhitekturo, oblikovanje, ekonomijo in medicino v našem družbenem življenju. Tudi v interaktivnih programih z matematičnimi igrami različnih stopenj in matematičnimi izzivi.
