Verjetnost se nanaša na večjo ali manjšo možnost, da se dogodek zgodi. Njegov pojem izhaja iz potrebe po merjenju gotovosti ali dvoma, da se določen dogodek zgodi ali ne. S tem se vzpostavi razmerje med številom ugodnih dogodkov in skupnim številom možnih dogodkov. Na primer metanje matrice in prihajajoča številka ena (ugoden primer) se nanaša na šest možnih primerov (šest glav); to je verjetnost 1/6.
Kaj je verjetnost
Kazalo
Obstaja možnost, da se dogodek zgodi, odvisno od pogojev, ki so predvideni, da se zgodi (primer: kako verjetno je, da bo deževalo). Izmerjen bo med 0 in 1 ali izražen v odstotkih, omenjene razpone je mogoče opaziti pri rešenih verjetnostnih vajah. Za to se bo izmerilo razmerje med ugodnimi in možnimi dogodki.
Ugodni dogodki veljajo glede na izkušnje posameznika; možne pa so tiste, ki jih lahko dobite, če so po vaših izkušnjah veljavne ali ne. Verjetnost in statistika sta povezani s tem, da so območje, kjer se beležijo dogodki. Etimologija izraza izhaja iz latinskega probabilitas ali possitatis, povezanega s „dokazati“ ali „preveriti“ in tat, ki se nanaša na „kakovost“. Izraz se nanaša na kakovost testiranja.
Zgodovina verjetnosti
Človek si je vedno mislil, ko je opazoval možnost nekega dejstva, na primer raznolikost podnebnih stanj na podlagi opazovanja naravnih pojavov, da bi ugotovili, kateri možni podnebni scenarij bi se lahko zgodil.
Sumerci, Egipčani in Rimljani so uporabili talus (petno kost) nekaterih živali, da so jih vrezali tako, da so lahko ob vrženju padli v štiri možne položaje in kakšna je verjetnost, da bodo padle v enega ali drugega (kot trenutne kocke). Najdene so bile tabele, kjer naj bi delali opombe rezultatov.
Okoli leta 1660 se je pojavilo besedilo o prvih temah naključja, ki ga je napisal matematik Gerolamo Cardano (1501-1576), v sedemnajstem stoletju pa sta matematika Pierre Fermat (1607-1665) in Blaise Pascal (1623-1662) poskušala rešiti probleme o igrah na srečo.
Na podlagi svojih prispevkov je matematik Christiaan Huygens (1629-1695) poskušal razložiti verjetnost zmage v igri in objavil o verjetnosti.
Kasneje so se pojavili prispevki, kot so Bernoullijev izrek, izrek o mejah in napakah ter teorija verjetnosti, ki so se osredotočili na to Pierre-Simon Laplace (1749-1827) in Carl Frierich Gauss (1777-1855).
Naravoslovec Gregor Mendel (1822-1884) ga je uporabil za znanost, preučeval je genetiko in možne rezultate v kombinaciji določenih genov. Končno je matematik Andrej Kolmogorov (1903–1987) v 20. stoletju začel teorijo verjetnosti, ki je danes znana (teorija mer) in uporabljajo se statistični podatki o verjetnosti.
Merjenje verjetnosti
Pravilo dodajanja
Če obstaja dogodek A in dogodek B, bi bil njegov izračun izražen z naslednjo formulo:
ob upoštevanju, da P (A) ustreza možnosti dogodka A; P (B) bi bila možnost dogodka B.
Ta izraz pomeni možnost, da se kdo zgodi.
Ta izraz predstavlja možnost, da se oba pojavita hkrati.
Njegova izjema je, če se dogodka medsebojno izključujeta (ne moreta se pojaviti hkrati), ker nimata skupnih elementov. Primer bi bila verjetnost dežja, dve možnosti bi bili, da je deževalo ali ne, vendar oba pogoja ne moreta obstajati hkrati.
S formulo:
Pravilo množenja
Tako dogodek A kot dogodek B se pojavita hkrati (skupna verjetnost), vendar je odvisno, ali sta oba dogodka neodvisna ali odvisna. Odvisni bodo, kadar obstoj enega vpliva na obstoj drugega; in neodvisni, če nimajo nobene povezave (obstoj enega nima nobene zveze s pojavom drugega). Določa ga:
Primer: Kovanec vržemo dvakrat in možnost, da pridejo enake glave, bi določila:
tako obstaja 25% verjetnost, da se bo isti obraz pojavil obakrat.
Laplaceovo pravilo
Uporablja se za ocenjevanje možnosti dogodka, ki ni zelo pogost.
Določa:
Primer: Iskanje odstotne možnosti risanja asa iz 52-delnega krova kart. V tem primeru je možnih primerov 52, medtem ko so ugodni primeri 4:
Binomna porazdelitev
Gre za porazdelitev verjetnosti, kjer dobimo le dva možna rezultata, znana kot uspeh in neuspeh. Upoštevati mora: njegova možnost za uspeh in neuspeh mora biti stalna, vsak rezultat je neodvisen, ne moreta se pojaviti hkrati. Njegova formula je
kjer je n število poskusov, x uspehi, p verjetnosti uspeha in q verjetnosti neuspeha (1-p), tudi kjer
Primer: če je v učilnici 75% študentov študiralo na zaključnem izpitu, potem se jih izpolni 5. Kolikšna je verjetnost, da so jih 3 minile?
Vrste verjetnosti
Klasična verjetnost
Vsi možni primeri imajo enako možnost. Primer je kovanec, pri katerem so možnosti enake kot glave ali repi.
Pogojna verjetnost
Verjetnost, da se dogodek A zgodi, če vemo, da se zgodi tudi drug B, je izražena P (AB) ali P (BA), odvisno od primera, in bi jo razumeli kot "verjetnost B, dana A". Ni nujno, da je razmerje med obema ali je eno lahko posledica drugega in se lahko celo zgodi hkrati. Njegova formula je podana z
Primer: v skupini prijateljev je 30% všeč goram in plaži, 55% pa plaži.Kakšna bi bila verjetnost, da je nekomu, ki ima rad plažo, všeč gore? Dogodki bi bili tak, da so enemu všeč gore, drugemu je všeč plaža, drugemu pa gore in plaža, zato:
Verjetnost frekvence
Ugodne primere delimo z možnimi, ko slednji težijo v neskončnost. Njegova formula je
kjer je s dogodek, N število primerov in P (s) verjetnost dogodka.
Verjetnostne aplikacije
Njegova uporaba je koristna na različnih področjih in v znanosti. Na primer, verjetnost in statistika sta tesno povezani, med drugim tudi z matematiko, fiziko, računovodstvom, filozofijo, v katerih njihova teorija pomaga pri sklepanju o možnih možnostih in iskanju metod za kombiniranje dogodki, ko je v naključni poskus ali test vključenih več dogodkov.
Očiten primer je napoved vremena, iger na srečo, ekonomskih ali geopolitičnih napovedi, verjetnosti škode, ki jo zavarovalnica med drugim upošteva.
