Enačba se imenuje matematična enakost, ki obstaja med dvema izrazoma, sestavljena je iz različnih elementov, tako znanih (podatki) kot neznanih (neznank), ki so povezani z matematičnimi numeričnimi operacijami. Podatki so običajno predstavljeni s koeficienti, spremenljivkami, števili in konstantami, neznanke pa so označene s črkami in predstavljajo vrednost, ki jo želite razbrati skozi enačbo. Enačbe se pogosto uporabljajo predvsem za prikaz najbolj natančnih oblik matematičnih ali fizikalnih zakonov, ki izražajo spremenljivke.
Kaj je enačba
Kazalo
Izraz izhaja iz latinskega "aequatio", katerega pomen se nanaša na izenačevanje. Ta vaja je matematična enakost, ki obstaja med dvema izrazoma, znana sta kot člana, ločena pa sta z znakom (=), v njih so znani elementi in nekateri podatki ali neznanke, ki so povezani z matematičnimi operacijami. Vrednosti so števila, konstante ali koeficienti, čeprav so lahko tudi predmeti, kot so vektorji ali spremenljivke.
Elementi ali neznanke se določijo z drugimi enačbami, vendar s postopkom reševanja enačb. Sistem enačb preučujemo in rešujemo z različnimi metodami, pravzaprav se enako zgodi z enačbo obsega.
Zgodovina enačb
Egipčanska civilizacija je bila ena prvih, ki je uporabila matematične podatke, ker so do 16. stoletja že uporabljali ta sistem za reševanje problemov, povezanih z razdeljevanjem hrane, čeprav jim niso rekli enačbe, bi lahko rekli, da je enakovreden trenutnemu času.
Tudi Kitajci so poznali takšne matematične rešitve, saj so na začetku dobe napisali knjigo, v kateri so predlagali različne metode za reševanje vaj drugega in prvega razreda.
V srednjem veku so imele matematične neznanke velik zagon, saj so jih takratni strokovnjaki matematiki uporabljali kot javne izzive. V šestnajstem stoletju sta dva pomembna matematika odkrila uporabo namišljenih števil za reševanje podatkov druge, tretje in četrte stopnje.
Tudi v tistem stoletju je Rene Descartes zaslovel z znanstvenim zapisom, poleg tega pa je bil na tej zgodovinski stopnji objavljen tudi eden izmed najbolj priljubljenih matematičnih izrekov "Fermatov zadnji izrek".
V sedemnajstem stoletju sta znanstvenika Gottfried Leibniz in Isaac Newton omogočila rešitev diferencialnih neznank, kar je povzročilo vrsto odkritij, ki so se zgodila v tem času glede teh specifičnih enačb.
Številna prizadevanja matematikov so bila do začetka 19. stoletja, da bi našli rešitev enačb pete stopnje, vendar so bili vsi neuspešni poskusi, dokler Niels Henrik Abel ni odkril, da ni splošne formule za izračun pete stopnje, tudi v tem času je fizika uporabljala diferencialne podatke v integralnih in izpeljanih neznankah, kar je povzročilo matematično fiziko.
V 20. stoletju so bile oblikovane prve diferencialne enačbe s kompleksnimi funkcijami, ki se uporabljajo v kvantni mehaniki in imajo široko področje proučevanja v ekonomski teoriji.
Prav tako se je treba sklicevati na Diracovo enačbo, ki je del študij relativističnih valov v kvantni mehaniki in jo je leta 1928 oblikoval Paul Dirac. Diracova enačba je popolnoma skladna s posebno teorijo relativnosti.
Značilnosti enačbe
Te vaje imajo tudi vrsto specifičnih značilnosti ali elementov, med njimi člane, izraze, neznanke in rešitve. Člani so tisti izrazi, ki so tik ob enačbah. Izrazi so tisti dodatki, ki so del članov, prav tako se neznanka nanaša na črke in nazadnje na rešitve, ki se nanašajo na vrednote, ki potrjujejo enakost.
Vrste enačb
Obstajajo različne vrste matematičnih vaj, ki so jih poučevali na različnih stopnjah izobraževanja, na primer enačba premice, kemijska enačba, uravnoteženje enačb ali različni sistemi enačb, vendar je pomembno omeniti, da so te razvrščene v algebrski podatki, ki pa so lahko prve, druge in tretje stopnje, diofantni in racionalni.
Algebrske enačbe
Gre za vrednotenje, ki je izraženo v obliki P (x) = 0, pri čemer je P (x) polinom, ki ni nič, vendar ni konstanten in ima celoštevilske koeficiente s stopnjo n ≥ 2.
- Linearno: je enakost, ki ima eno ali več spremenljivk v prvi moči in ne potrebuje produktov med temi spremenljivkami.
- Kvadratno: ima izraz ax² + bx + c = 0 z a a 0. tukaj je spremenljivka x, ya, b in c konstante, kvadratni koeficient je a, ki se razlikuje od 0. Linearni koeficient je b in izraz neodvisen je c.
Zanj je značilno, da je polinom, ki ga razlagamo z enačbo parabole.
- Kubični: kubični podatki, ki imajo neznano, se v tretji stopnji odražajo z a, b, c in d (a ≠ 0), katerih števila so del telesa realnih ali kompleksnih števil, nanašajo pa se tudi na racionalne številke.
- Biquadratic: To je ena spremenljivka, algebrski izraz četrte stopnje, ki ima le tri izraze: enega iz stopnje 4, enega iz 2. stopnje in neodvisen izraz. Primer bikvadne vaje je naslednji: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
To ime dobi, ker poskuša izraziti, kaj bo ključni koncept za določitev strategije ločljivosti: bi-kvadrat pomeni: "dvakrat kvadratno". Če dobro premislite, lahko izraz x4 izrazimo kot (x 2), dvignjenega na 2, kar nam daje x4. Z drugimi besedami, predstavljajte si, da je vodilni izraz neznanega 3 × 4. Prav tako je pravilno reči, da lahko ta izraz zapišemo tudi kot 3 (x2) 2.
- Diopanthines: to je algebraična vaja, ki ima dve ali več neznank, poleg tega pa njeni koeficienti zajemajo vsa cela števila, za katera je treba iskati naravne ali celoštevilne rešitve. Zaradi tega so del celotne številčne skupine.
Te vaje so predstavljene kot ax + by = c z lastnostjo zadostnega in potrebnega pogoja, tako da ima rešitev ax + by = c z a, b, c, ki pripada celoštevilom.
- Racionalno: opredeljeni so kot količnik polinoma, enakih, pri katerih ima imenovalec vsaj 1 stopinjo. Če govorimo posebej, mora biti v imenovalcu celo ena spremenljivka. Splošna oblika, ki predstavlja racionalno funkcijo, je:
Pri čemer sta p (x) in q (x) polinoma in q (x) ≠ 0.
- Ekvivalenti: gre za vajo z matematično enakostjo med dvema matematičnima izrazoma, imenovanima članoma, v katerih se pojavijo znani elementi ali podatki in neznanimi ali neznanimi elementi, povezanimi z matematičnimi operacijami. Na vrednosti enačbe mora biti sestavljena iz številk, koeficientov, ali konstant; tako kot spremenljivke ali kompleksni predmeti, kot so vektorji ali funkcije, morajo biti novi elementi sestavljeni iz drugih enačb sistema ali nekega drugega postopka reševanja funkcij.
Transcendentne enačbe
Nič drugega kot enakost med dvema matematičnima izrazoma, ki imata eno ali več neznank, povezanih z matematičnimi operacijami, ki so izključno algebrske in imajo rešitev, ki je ni mogoče dati z uporabo posebnih ali ustreznih orodij algebre. Vaja H (x) = j (x) se imenuje transcendentna, kadar ena od funkcij H (x) ali j (x) ni algebrska.
Diferencialne enačbe
V njih so funkcije povezane z vsako od njihovih izpeljank. Funkcije ponavadi predstavljajo določene fizikalne veličine, na drugi strani pa izpeljanke predstavljajo stopnje sprememb, medtem ko enačba definira razmerje med njimi. Slednje so zelo pomembne v mnogih drugih disciplinah, vključno s kemijo, biologijo, fiziko, inženirstvom in ekonomijo.
Integralne enačbe
Neznano v funkcijah teh podatkov je neposredno v sestavnem delu. Integralne in diferencialne vaje imajo veliko povezav, celo nekatere matematične probleme je mogoče oblikovati s katerim koli od teh dveh, primer tega je Maxwellov model viskoelastičnosti.
Funkcionalne enačbe
Izraža se s kombinacijo neznanih funkcij in neodvisnih spremenljivk, poleg tega pa je treba rešiti tako njegovo vrednost kot izraz.
Enačbe stanja
To so konstitutivne vaje za hidrostatske sisteme, ki opisujejo splošno agregacijsko stanje ali povečanje snovi, poleg tega pa predstavlja razmerje med prostornino, temperaturo, gostoto, tlakom, funkcijami stanja in notranjo energijo, ki je povezana s snovjo..
Enačbe gibanja
Ta matematična trditev pojasnjuje časovni razvoj spremenljivke ali skupine spremenljivk, ki določajo fizikalno stanje sistema, z drugimi fizikalnimi dimenzijami, ki spodbujajo spremembo sistema. Ta enačba znotraj dinamike materialne točke določa prihodnji položaj predmeta na podlagi drugih spremenljivk, na primer mase, hitrosti ali katere koli druge, ki lahko vpliva na njegovo gibanje.
Prvi primer enačbe gibanja v fiziki je bila uporaba Newtonovega drugega zakona za fizične sisteme, sestavljene iz delcev in točkovnih materialov.
Konstitutivne enačbe
To ni nič drugega kot razmerje med mehanskimi ali termodinamičnimi spremenljivkami, ki obstajajo v fizičnem sistemu, torej tam, kjer obstajajo napetost, tlak, deformacija, prostornina, temperatura, entropija, gostota itd. Vse snovi imajo zelo specifičen konstitutivni matematični odnos, ki temelji na notranji molekularni organizaciji.
Reševanje enačb
Za reševanje enačb je popolnoma treba najti njihovo področje rešitve, to je množico ali skupino vrednosti neznank, v katerih je izpolnjena njihova enakost. Uporaba kalkulatorja enačb se lahko uporablja, ker so te težave običajno izražene v eni ali več vajah.
Pomembno je omeniti tudi, da vse te vaje nimajo rešitve, saj je zelo verjetno, da v neznanem ni nobene vrednosti, ki bi potrjevala doseženo enakost. V tem primeru so rešitve vaj prazne in je izraženo kot nerešljiva enačba.
Primeri enačb
- Gibanje: s kakšno hitrostjo mora dirkalnik potovati 50 km v četrt ure? Ker je razdalja izražena v kilometrih, mora biti čas zapisan v enotah ur, da imamo hitrost v km / h. Če je to jasno, potem traja gibanje:
Razdalja avto potuje:
To pomeni, da mora biti njegova hitrost:
Formula je:
Zato moramo zapustiti "n" in dobimo:
Nato se podatki nadomestijo:
In količina števila molov je 13.64 moli.
Zdaj je treba izračunati maso. Ker gre za vodikov plin, se je treba sklicevati na njegovo atomsko maso ali molsko maso, ki je dvoatomska molekula, sestavljena iz dveh atomov vodika.
Njegova molekulska masa je 2 g / mol (zaradi njegove dvoatomske značilnosti), nato se dobi:
To pomeni, da je bila dobljena masa 27,28 grama.
- Konstitutivno: na togi nosilec so pritrjeni 3 palice. Podatki so: P = 15.000 lbf, a = 5ft, b = 5ft, c = 8ft (1ft = 12 palcev).
Rešitev je v tem, da se domneva, da gre za majhne deformacije in da je vijak popolnoma tog, zato se pri uporabi sile P žarek AB togo vrti v skladu s točko B.
