Število, ki je lahko racionalno in iracionalno, se imenuje resnično, zato je ta niz števil združitev množice racionalnih števil (ulomkov) in niza iracionalnih števil (jih ni mogoče izraziti kot ulomek). Realna števila zajemajo pravo črto in katera koli točka na tej črti je resnično število in jih označuje simbol R.
Značilnosti realnih števil:
- Množica realnih števil je množica vseh števil, ki ustrezajo točkam na premici.
- Množica realnih števil je množica vseh števil, ki jih lahko izrazimo s periodičnimi ali neperiodičnimi neskončnimi ali končnimi decimalnimi mesti.
Iracionalna števila se od racionalnih števil ločijo po neskončnih decimalnih mestih, ki se nikoli ne ponovijo, torej niso periodična. Zato jih ni mogoče izpostaviti kot ulomka dveh celih števil. Nekatere iracionalne številke ločimo od drugih števil s simboli. Na primer: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
V realni črti so simbolizirane realne številke, vsaka točka vrstice ima dejansko število in vsako realno število ima točko na črti, zato o naslednjem ni mogoče govoriti v realnem številu, kot v primeru naravna števila. Racionalna števila so postavljena na številčno črto tako, da so v vsakem odseku, ne glede na to, kako majhni, neskončnosti. Toda nenavadno je, da obstajajo neskončne vrzeli, ki jih zapolnjujejo iracionalna števila. Zato med katerima koli dvema realnima številkama, X in Y, obstajajo racionalne neskončnosti in neracionalne neskončnosti, med njimi zapolnijo črto.
Operacije z realnimi številkami:
Način izvajanja operacij z realnimi števili je odvisen od tega, kako so številke predstavljene. Če so vsi operandi racionalna števila, se operacije izvedejo z ulomki. Če morate operacionalizirati z iracionalci, je edini način za ravnanje z natančnimi vrednostmi, da jih pustite takšne, kot so. Če je treba numerično operacionalizirati, bo treba uporabiti njegove decimalne predstavitve in ker so neskončne decimalne številke, je rezultat lahko podan le na blizu.
Privzetek ali presežek:
Približanje iracionalnih števil v njihovi decimalni predstavitvi je lahko:
- Privzeto: če je približna vrednost manjša od števila.
- Z presežkom: če je vrednost, ki jo je treba približati, večja
Na primer, za število π so privzeti približki 3 <3,1 <3,14 <3,141 in presežno 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Približevanje zaokroževanja ali okrnitve:
Pomembne številke so vse tiste, ki se uporabljajo za izražanje približnega števila. Številke lahko približamo na dva načina:
Z zaokroževanjem: če je prva nepomembna številka 0,1,2,3,4, prejšnja ostane enaka, namesto da je 5,6,7,8,9, se prejšnja številka poveča za eno enoto, na primer: 3, 74281≈ 3,74 in 4,29612 ≈ 4,30.
Približevanje okrnitve: izločene so nepomembne številke, na primer: 3.74281≈3.74 in 4.29612 ≈ 4.29
Znanstveni zapis:
Kadar želite izraziti zelo velika ali zelo majhna realna števila, se uporablja znanstveni zapis:
- Celoštevilski del je sestavljen iz enomestne številke, ki ne more biti 0.
- Vse druge pomembne številke so zapisane kot decimalni del.
- Moč iz navadnih deset, ki daje red velikosti števila.
Pomembno je poudariti, da je v znanstvenem zapisu, če je eksponent pozitiven, število veliko, če je negativno, pa je število majhno, na primer: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
