Beseda Theorem izhaja iz latinskega theorēma, ni očitna resnica, je pa dokazljiva. Izreki nastanejo kot rezultat intuitivnih lastnosti in so izključno deduktivne narave, zato je treba vrsto logičnega sklepanja (dokaza) sprejeti kot absolutne resnice.
Nekaj primerov izreka je naslednjih: kvadrat vsote hipotenuze je enak vsoti kvadratov katetov. Če se število konča na nič ali pet, je deljivo s pet.
V postulatah (intuitivna resnica z dovolj dokazi, da jih lahko sprejmemo kot take), kot so izrek, obstaja pogojni pogoj (hipoteza) in zaključek (teza), ki veljata za izpolnjena, če je pogojni del ali hipoteza veljaven. Teoremi zahtevajo dokaz, ki ni nič drugega kot niz združenih razlogov, ki jih podpirajo postulati ali drugi že dokazani izreki ali zakoni.
Zelo pomembno je upoštevati vzajemnost izreka. To postane še en izrek, katerega hipoteza je teza prvega (neposredni izrek) in katerega teza je hipoteza neposrednega izreka. Na primer:
Neposredni izrek: če se število konča na nič ali pet (hipoteza), bo deljivo s pet (teza).
Vzajemni izrek: če je število deljivo s pet (hipoteza), se mora končati z nič ali pet (teza). Morate biti zelo pozorni, ker vzajemni izreki niso skoraj vedno resnični.
Nekateri najbolj znani izreki v zgodovini so: Pitagorin, Thales, Fermat, Euclides, Bayes, osrednja meja, prosta števila, Morley, med drugim.
